¡Estadística!

sábado, 22 de noviembre de 2014

TABLAS VARIABLES CUALITATIVAS

Una tabla estadística sirve para presentar de forma ordenada las distribuciones de frecuencias. Su forma general es la siguiente:

Modalidad	Frecuencia Absoluta	Frecuencia Relativa	Porcentaje	Frecuencia Absoluta Acumulada	Frecuencia Relativa Acumulada
*c_i, x_i*	*n_i*		*p_i=100 f_i*

Tabla para variable cualitativa
En el caso de variable cualitativa no se pueden calcular las frecuencias acumuladas pues no es posible establecer un orden en las clases dentro de la modalidad.Colocamos en la tabla aquellos valores que son independientes del lugar en que se pongan las modalidades.

Calculemos la tabla de frecuencias para una variable cualitativa.

Inactivos por tipos de inactividad declarada (miles de personas).

Modalidad	*n_i*	*f_i*	*p_i*
Estudiante	522,6	0,1380	13,80%
Percibiendo una pensión de jubilación o unos ingresos de prejubilación	712,3	0,1882	18,82%
Labores del hogar	1.480,00	0,3910	39,10%
Incapacitado permanente	265,9	0,0702	7,02%
Percibiendo una pensión distinta de la jubilación o prejubilación	525,3	0,1388	13,88%
Otras situaciones	279,5	0,0738	7,38%
	3785,6	1	100,00%

TABLAS ESTADÍSTICAS

En el ámbito de la estadística, una parte importante son las funciones estadísticas, tanto continuas como discretas, que nos permiten determinar las probabilidades de un suceso, partiendo del modelo estadístico al que ese suceso se ajusta.

En la práctica, cuando queremos saber el valor numérico de esa probabilidad, no solamente la expresión que la determina, necesitamos cuantificar la distribución de probabilidad, que no suelen ser expresiones sencillas, en los últimos tiempos el desarrollo de la informática, facilita grandemente estos cálculos, pero la utilización de tablas estadísticas es lo más corriente.

Tabla de la "distribución normal estandarizada acumulada"[editar]

La tabla presenta valores de A(z) para diversos valores de z (la variable cuya distribución es normal).

A(z) es la integral de la distribución normal estandarizada desde −∞ a z (en otras palabra el área debajo de la curva de la distribución a la izquierda de z). El valor de A (z) es la probabilidad de que una variable con distribución normal no se encuentre a más de una cantidad de z desvíos estándard por sobre su valor promedio.

La distribución normal estandarizada tiene por función de densidad:

f(x) = \frac{e^{ - \frac{1}{2}( {x})^2}}{\sqrt{2 \pi}}

La función de distribución para

Z < x \,

, seria:

P(Z < x) =\int_{- \infty}^{x} f(u) \, du

donde:

\int_{- \infty}^{x} f(u) \, du = \int_{- \infty}^{x} \frac{e^{ -u^2/2}}{\sqrt{2 \pi}} \, du

La tabla distribución normal estandarizada, presenta las soluciones a esta integral (área sombreada en amarillo en la curva adjunta) para distintos valores de x, hay varios modelos de tablas de este tipo, así como algoritmos para su cálculo por ordenador, podemos ver un ejemplo de este tipo de tablas.

Tabla de valores críticos la "distribución t de Student"[editar]

La distribución t de Student, tiene por función de densidad:

t_n (x) = \frac{1}{\sqrt{n \pi}} \cdot \frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})} \cdot \Bigg(1+ \frac{x^2}{n} \Bigg)^{-\frac{n+1}{2}}

Donde el parámetro n de

t_n \,

, se denomina grados de libertad de la distribución.

La distribución t de Student existe para todos los valores de x reales, y es simétrica respecto al eje y.

La distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado, que representamos por

P( t_n < x ) \,

P(t_n < x) = \int_{-\infty}^{x} t_n(u) \, du

donde:

\int_{-\infty}^{x} t_n(u) \, du = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{n \pi}} \cdot \frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})} \cdot \Bigg(1+ \frac{u^2}{n} \Bigg)^{-\frac{n+1}{2}} \, du

Para el cálculo de esta integral (el área de la zona coloreada en amarillo en la curva adjunta) existen distintos tipos de Tabla de distribución t de Student, en la que para distintos valores de n y de x se puede buscar su probabilidad acumulada p, veamos una de esas tablas.

domingo, 7 de septiembre de 2014

DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA

La estadística es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica. La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.

sábado, 6 de septiembre de 2014

CONCEPTOS BÁSICOS

Población: En estadística, también llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan unas de las observaciones. Población (‘population’) es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo.

Muestra: Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla.

Población: El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

Estadística Descriptiva: Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no solo referirse a la observación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva) sino también a la descripción de los elementos de una muestra (observación parcial).

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Estadística Inferencial: se deriva de muestras, de observaciones hechas sólo acerca de una parte de un conjunto numeroso de elementos y esto implica que su análisis requiere de generalizaciones que van más allá de los datos. Como consecuencia, la característica más importante del reciente crecimiento de la estadística ha sido un cambio en el énfasis de los métodos que describen a métodos que sirven para hacer generalizaciones. La Estadística Inferencial investiga o analiza una población partiendo de una muestra tomada. Según Berenson y Levine; Estadística Inferencial son procedimientos estadísticos que sirven para deducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numéricos (población), seleccionando un grupo menor de ellos (muestra). El objetivo de la inferencia en investigación científica y tecnológica radica en conocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras relativamente pequeñas compuestas por los mismos elementos.

Probabilidad: Es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

Dato variable: Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

Fenómeno: Experimento que puede repetirse indefinidamente, para el cual existe un intervalo de resultados definidos que se dan de manera aleatoria, es decir, impredecible.

Parámetro estadístico: Es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población

Fenómeno aleatorio: Es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular.

Fenómeno determinista: Fenomeno que da lugar a un resultado cierto o seguro, es decir, cuando partiendo de unas mismas condiciones iniciales tenemos la certeza de lo que va a suceder. La relación causa-efecto se conoce en su totalidad.

Variables Cualitativas: Son aquellas que se refieren a atributos o cualidades de un fenómeno. Sabino (1989: 80) señala que sobre este tipo de variable no puede construirse una serie numérica definida.

Variable Cuantitativa: Son aquellas variables en las que características o propiedades pueden presentarse en diversos grados de intensidad, es decir, admiten una escala numérica de medición.

Variables Continuas: Son aquellas que pueden adoptar entre dos números puntos de referencias intermedio. Las calificaciones académicas (10.5, 14.6, 18.7, etc.)

Variables Discretas: Son aquellas que no admiten posiciones intermedias entre dos números. Ej., en Barinas la división de territorial la constituyen 11 municipios por no (10.5 u 11.5 municipios).

Población Finita: es el conjunto compuesto por una cantidad limitada de elementos, como el número de especies, el numero de estudiantes, el número de obreros.

Población Infinita: es la que tiene un número extremadamente grande de componentes, como el conjunto de especies que tiene el reino animal.

Escala nominal: Consiste en clasificar objetos o fenómenos, según ciertas características, tipologías o nombres, dándoles una denominación o símbolo, sin que implique ninguna relación de orden, distancia o proporción entre los objetos o fenómeno.

Escala ordinal: Con ella se establecen posiciones relativas de los objetos o fenómenos en estudio, respecto a alguna característica de interés, sin que se reflejen distancias entre ellos. Puede suceder que los objetos de una categoría de las escala no sean precisamente diferentes a los objetos de otra categoría de la escala, sino que están relacionados entre si.

Escala cardinal: Son las mas complejas. Su variable operacional es de una escala cardinal que se caracteriza por las diferencias iguales entre dos de sus puntos son iguales entre si. Las cifras asociadas a las categorías son efectivamente cuantitativas y en consecuencia, se puede efectuar con ellas operaciones aritméticas. Las variables se dividen en:

viernes, 5 de septiembre de 2014

RELACIÓN DE LA ESTADÍSTICA CON DIVERSAS ÁREAS

La estadística impacta prácticamente todos los aspectos de nuestra vida, porque a partir de todas nuestras actividades es posible recopilar datos que, después de ser analizados, nos permiten tomar decisiones. Esta es la ciencia que estudia los fenómenos inciertos o las situaciones que no se pueden predecir con certeza, pero sobre los cuales podemos recabar información.

En áreas como la medicina, la economía, la agricultura, la ciencia o la política, se recopila información que, tras ser analizada, permite la toma de decisiones, en muchos casos trascendental, para el avance o mejoramiento de alguna situación o aspecto relacionado. Por ello, se considera que la estadística es un factor fundamental en la creación de políticas públicas, en el avance científico, en el mejoramiento del control de calidad de la producción o en lograr que un tratamiento farmacéutico sea más efectivo.

Más de mil 600 organizaciones en todo el mundo participan en la celebración del Año Internacional de la Estadística 2013. En México, la UNAM, el Centro de Investigación en Matemáticas, la Asociación Mexicana de Estadística, el INEGI y el ITAM, entre otras instituciones, se han sumado a esta iniciativa.

Enrique Gutiérrez Peña, del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas de la UNAM, comentó que día a día se acumula más información y, por ello, es necesario formar gente capaz de poder analizarla e interpretarla, para que esta “llegue a los tomadores de decisiones”.

Señaló que la estadística aún no es completamente reconocida, a pesar de que impacta muchos ámbitos de nuestra vida, y que en México la gente que hace estadística y “se ensucia las manos” con los datos, no siempre tiene una educación formal, pues solo cuenta con un conocimiento a nivel técnico que se va transmitiendo en esas áreas y no hay necesariamente comunicación con los especialistas.

Por último, el investigador señaló que el reto que tiene esta ciencia es adaptar los métodos estadísticos tradicionales, los cuales fueron diseñados para analizar bases de datos pequeñas, para hacerlos capaces de analizar y procesar grandes volúmenes de información.

jueves, 4 de septiembre de 2014

MÉTODO CIENTIFICO

Los conocimientos que la humanidad posee actualmente sobre las diversas ciencias de la naturaleza se deben, sobre todo, al trabajo de investigación de los científicos. El procedimiento que éstos emplean en su trabajo es lo que se llamará MÉTODO CIENTÍFICO.

El método científico consta de las siguientes fases:

Observación

Los científicos se caracterizan por una gran curiosidad y el deseo de conocer la naturaleza. Cuando un científico encuentra un hecho o fenómeno interesante lo primero que hace es observarlo con atención.

La observación consiste en examinar atentamente los hechos y fenómenos que tienen lugar en la naturaleza y que pueden ser percibidos por los sentidos.

Ejemplo: Queremos estudiar si la velocidad de caída libre de los cuerpos depende de su masa. Para ello, dejamos caer, desde una misma altura una tiza y una hoja de papel. Observamos que la tiza llega mucho antes que el papel al suelo. Si medimos la masa de la tiza, vemos que ésta es mayor que la masa del papel.

Formulación de hipótesis

Después de las observaciones, el científico se plantea el cómo y el porqué de lo que ha ocurrido y formula una hipótesis.

Formular una hipótesis consiste en elaborar una explicación provisional de los hechos observados y de sus posibles causas.

Ejemplo: Podemos formular, como hipótesis, el siguiente razonamiento: "Cae con mayor velocidad el cuerpo que posee mayor masa".

Experimentación

Una vez formulada la hipótesis, el científico debe comprobar si es cierta. Para ello realizará múltiples experimentos modificando las variables que intervienen en el proceso y comprobará si se cumple su hipótesis.

Experimentar consiste en reproducir y observar varias veces el hecho o fenómeno que se quiere estudiar, modificando las circunstancias que se consideren convenientes.

Durante la experimentación, los científicos acostumbran a realizar múltiples medidas de diferentes magnitudes físicas. De esta manera pueden estudiar qué relación existe entre una magnitud y la otra.

Ejemplo: Si lanzamos la tiza junto a una hoja de papel arrugada, vemos que llegan al suelo prácticamente al mismo tiempo. Si seguimos esta línea de investigación y lanzamos una hoja de papel arrugada y otra hoja sin arrugar desde la misma altura, vemos que la hoja arrugada llega mucho antes al suelo.

Emisión de conclusiones

El análisis de los datos experimentales permite al científico comprobar si su hipótesis era correcta y dar una explicación científica al hecho o fenómeno observado.

La emisión de conclusiones consiste en la interpretación de los hechos observados de acuerdo con los datos experimentales.

A veces se repiten ciertas pautas en todos los hechos y fenómenos observados. En este caso puede enunciarse una ley. Una ley científica es la formulación de las regularidades observadas en un hecho o fenómeno natural. Por lo general, se expresa matemáticamente.

Las leyes científicas se integran en teorías. Una teoría científica es una explicación global de una serie de observaciones y leyes interrelacionadas.

Ejemplo: A la vista de los resultados experimentales, se puede concluir que no es la masa la que determina que un objeto caiga antes que otro en la Tierra; más bien, será la forma del objeto la determinante. Como comprobación de nuestro resultado deducimos que nuestra hipótesis inicial era incorrecta. Tenemos, por ejemplo, el caso de un paracaidista: su masa es la misma con el paracaídas abierto y sin abrir; sin embargo, cae mucho más rápido si el paracaídas se encuentra cerrado.

miércoles, 3 de septiembre de 2014

EL MÉTODO CIENTÍFICO Y LA ESTADÍSTICA

La estadística no se puede utilizar como una caja mágica para extraer certezas, donde se introducen datos y se extraen leyes. La estadística, en el contexto de probabilidades y técnicas de inferencia, es incapaz por sí misma de suplantar al Método Científico, sólo es un gran apoyo.

¿Cómo ayuda la estadística en el Método Científico?

Definimos el Método Científico como un método o conjunto sistematizado de procesos en los que se basa la ciencia para explicar cualquier fenómeno y las leyes que los administran.

En la siguiente imagen os muestro, muy esquematizado, el proceso que se sigue al aplicar el Método Científico.

La estadística descriptiva es la herramienta más útil en la etapa deobservación, ya que nos permite extraer información para realizar nuestras hipótesis fundadas en estos resultados. También es utilizada para valorar los resultados del experimento.

La estadística analítica se utiliza a partir de la observación, ya que dependiendo de los datos observados, se utilizará una técnica u otra, y por supuesto en el proceso del experimento, ya que su diseño dependerá en cierta medida de las técnicas estadísticas más apropiadas, además, la estadística analítica es el primer y principal razonamiento válido.

Como vemos, la estadística proporciona un gran apoyo al Método Científico en las fases de observación y experimentación, pero en el proceso de hipótesis y en el de la obtención de una ley científica son otras las bases.